Орлов А.И.
д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., 
директор Института высоких статистических технологий и эконометрики, 
профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, профессор МФТИ
prof-orlov@mail.ru

Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой 
прикладной статистики

Ключевые слова: статистика, математика, экономика, управление, образование, математическая статистика, новая парадигма, ошибки в учебниках.
Keywords: Statistics, Mathematics, Economics, Management, Education, Mathematical Statistics, New Paradigm, Error.

Статистические исследования (с целью информационно-аналитической поддержки процесса принятия управленческих решений) проводятся с давних времен. Например, для принятия решений в военной области необходима информация о числе военнообязанных. О переписи военнообязанных рассказано в Ветхом Завете в Четвертой книге Моисеевой "Числа" [1]. Поэтому вполне естественно, что в программы высшего образования включают статистические дисциплины.
Если в высшей школе США число преподавателей и кафедр в области статистики вполне сопоставимо с числом преподавателей и кафедр в области математики, то в нашей стране - совсем другая ситуация. Официально признаны лишь две составляющие статистики: математическая статистика и ведомственная наука Росстата. Первая составляющая относится к математике, к научной специальности 01.01.05 "теория вероятностей и математическая статистика". Вторая составляющая относится к экономическим наукам, к научной специальности 08.00.12 "Бухгалтерский учет, статистика". Все остальные составляющие статистики, например, статистические методы в технике, медицине, химии, истории, социологии, психологии и т.п., проигнорированы. Впрочем, некоторые из этих "забытых" составляющих укрепились и получили собственные имена. Например, эконометрика - статистические методы в экономике и управлении (менеджменте). В нашей стране создана отечественная научная школа в  области эконометрики [2]. 
Очевидно, деятели научной специальности 01.01.05 "теория вероятностей и математическая статистика" ориентированы на доказательство теорем, а не на изучение проблем анализа реальных статистических данных. Они уходят от реального мира внутрь математики, их научные результаты зачастую бесполезны для практики.
Деятели научной специальности 08.00.12 "Бухгалтерский учет, статистика" исходят из экономической методологии, имеют экономическое образование, под статистикой понимают деятельность Росстата. Не зная математики, составляют учебники, например, по общей теории статистики, содержащие математико-статистические ошибки. Много конкретных ошибок приведено на Интернет-ресурсе "Профессора-невежды готовят себе на смену новых невежд" [3]. Причины появления ошибок проанализированы на Интернет-ресурсе "Типовые ошибки при вхождении в прикладную статистику" [4]. На деятельность Росстата, к сожалению, нельзя ориентироваться. Ложь официальной статистики постоянно разоблачается в различных публикациях [5].
В начале 1980-х годов мы выделили научную дисциплину "Прикладная статистика". Наш базовый учебник по этой дисциплине начинается словами: "Прикладная статистика - это наука о том, как обрабатывать данные" [6]. Методы прикладной статистики могут применяться в любой области науки, в любой отрасли научного хозяйства. 
В 1980-х годах была создана попытка объединить статистиков различных научных направлений и ведомственной принадлежности. В 1990 г. был проведен Учредительный съезд Всесоюзной статистической ассоциации. Ассоциация состояла из четырех секций - специалистов по статистических методов, специалистов по прикладным статистическим исследованиям (в нее входили в основном работников оборонных отраслей промышленности), преподавателей статистики в экономических вузах, работников официальной статистики. Автор настоящей статьи был избран вице-президентом (по секции статистических методов).
При подготовке к созданию Всесоюзной статистической ассоциации был проведен анализ ситуации в области статистики. В частности, было установлено, что в учебниках по "Общей теории статистики" обычно излагаются (с теми или иными математическими ошибками) основы прикладной статистики [7], к которым добавляется небольшая по объему информация о деятельности органов официальной статистики. 
Наши работы исторического порядка, посвященные развитию статистических методов в нашей стране, суммированы в главе 2 (с.13 - 61) монографии [8]. Отметим, что подготовка адекватной история отечественной статистики - дело будущего. Имеющиеся сочинения = удручающе односторонние. Так, в "учебном пособии" [9] даже не упомянут великий статистик ХХ в. член-корреспондент АН СССР Николай Васильевич Смирнов. Но и из имеющейся информации было ясно, что перестройка статистики назрела. Одним из наших предложений [10, 11] было создание Всесоюзной статистической ассоциации. Другим - организация Всесоюзного центра статистических методов и информатики, миссия которого - разработка и внедрение программных продуктов по статистическим методам.
Всесоюзная статистическая ассоциация - аналог Королевского статистического общества (1834) и Американской статистической ассоциации (1839). Однако вследствие развала СССР Всесоюзная статистическая ассоциация прекратила работу, как и другие союзные организации. С юридической точки зрения это незаконно, поскольку в ее Уставе была норма - ликвидация ассоциации возможна лишь по решению съезда. Такого съезда не было. Был лишь один съезд - Учредительный (1990). Поэтому юридически Всесоюзная статистическая ассоциация существует. На постсоветском пространстве наиболее активным является сообщество узбекских статистиков. Регулярно проводятся многочисленные международные конференции "Статистика и ее применения".
За 1990-е годы число участников статистических конференций и семинаров сократилось на порядок, поэтому мы сочли необходимым перейти к составлению учебников и монографий. 
В ходе организации Всесоюзной статистической ассоциации было  проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы уже сложившейся к концу 1980-х гг. новой парадигмы статистики. В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов, состоящей более чем из 10 книг. Проведем сравнение старой и новой парадигм математических методов исследования.
Типовые исходные данные в новой парадигме – объекты нечисловой природы (элементы нелинейных пространств, которые нельзя складывать и умножать на число, например, множества, бинарные отношения), а в старой – числа, конечномерные векторы, функции. Ранее (в старой парадигме) для расчетов использовались разнообразные суммы, однако объекты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой парадигме применяется другой математический аппарат, основанный на расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач оптимизации.
Изменились постановки задач анализа данных и экономико-математического моделирования. Старая парадигма математической статистики исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил четырехпараметрическое семейство распределений для описания распределений реальных данных. В это семейство как частные случаи входят, в частности, подсемейства нормальных, экспоненциальных, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений. Сразу было ясно, что распределения реальных данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона (об этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн в 1927 г. в докладе на Всероссийском съезде математиков [12]; см. также [13]). Однако математическая теория параметрических семейств распределений (методы оценивание параметров и проверки гипотез) оказалась достаточно интересной с теоретической точки зрения (в ее рамках был доказан ряд трудных теорем), и именно на ней до сих пор основано преподавание во многих вузах. Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных - распределения из параметрических семейств, а оцениваемые величины – их параметры, в новой парадигме рассматривают произвольные распределения, а оценивают - характеристики и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть теории – уже не статистика числовых случайных величин, а статистика в пространствах произвольной природы, т.е. нечисловая статистика [14, 15].
В старой парадигме источники постановок новых задач - традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века, а в новой - современные потребности математического моделирования и анализа данных (XXI век), т.е. запросы практики. Конкретизируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты - предельные теоремы, в новой - рекомендации для конкретных значений параметров, в частности, объемов выборок. Изменилась роль информационных технологий – ранее они использовались в основном для расчета таблиц (в частности, информатика находилась вне математической статистики), теперь же они -  инструменты получения выводов (имитационное моделирование, датчики псевдослучайных чисел, методы размножение выборок, в т.ч. бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизился к потребностям практики – при анализе данных от отдельных задач оценивания и проверки гипотез перешли к статистическим технологиям (технологическим процессам анализа данных). Выявилась важность проблемы «стыковки алгоритмов» - влияния выполнения предыдущих алгоритмов в технологической цепочке на условия применимости последующих алгоритмов. В старой парадигме эта проблема не рассматривалась, для новой – весьма важна.
Если в старой парадигме вопросы методологии моделирования практически не обсуждались, достаточными признавались схемы начала ХХ в., то в новой парадигме роль методологии (учения об организации деятельности) [16] является основополагающей. Резко повысилась роль моделирования – от отдельных систем аксиом произошел переход к системам моделей. Сама возможность применения вероятностного подхода теперь – не «наличие повторяющегося комплекса условий» (реликт физического определения вероятности (по Мизесу), использовавшегося до аксиоматизации теории вероятностей А.Н. Колмогоровым в 1930-х гг.), а наличие обоснованной вероятностно-статистической модели. Если раньше данные считались полностью известными, то для новой парадигмы характерен учет свойств данных, в частности, интервальных и нечетких [17]. Изменилось отношение к вопросам устойчивости выводов – в старой парадигме практически отсутствовал интерес к этой тематике, в новой разработана развитая теория устойчивости (робастности) выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей [18, 19].
	Результаты сравнения парадигм удобно представить в виде табл. 1.

Таблица 1. Сравнение основных характеристик старой и новой парадигм
№	Характеристика	Старая парадигма	Новая парадигма	
1	Типовые исходные данные	Числа, конечномерные вектора, функции	Объекты нечисловой природы 	
2	Основной подход к моделированию данных	Распределения из параметрических семейств 	Произвольные функции распределения	
3	Основной математический аппарат 	Суммы и функции от сумм	Расстояния и алгоритмы оптимизации	
4	Источники постановок новых задач	Традиции, сформировавшиеся к середине ХХ века	Современные прикладные потребности анализа данных (XXI век)	
5	Отношение к вопросам устойчивости выводов	Практически отсутствует интерес к устойчивости выводов	Развитая теория устойчивости (робастности) выводов 	
6	Оцениваемые величины	Параметры распределений	Характеристики, функции и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др.	
7	Возможность применения	Наличие повторяющегося комплекса условий	Наличие обоснованной вероятностно-статистической модели	
8	Центральная часть теории 	Статистика числовых случайных величин	Нечисловая статистика	
9	Роль информационных технологий 	Только для расчета таблиц (информатика находится вне статистики)	Инструменты получения выводов (датчики псевдослучайных чисел, размножение выборок, в т.ч. бутстреп, и др.)	
10	Точность данных 	Данные полностью известны	Учет неопределенности данных, в частности, интервальности и нечеткости 	
11	Типовые результаты 	Предельные теоремы (при росте объемов выборок)	Рекомендации для конкретных объемов выборок	
12	Вид постановок задач	Отдельные задачи оценивания параметров и проверки гипотез	Высокие статистические технологии (технологические процессы анализа данных) 	
13	Стыковка алгоритмов 	Не рассматривается	Весьма важна при разработке процессов анализа данных	
14	Роль моделирования 	Мала (отдельные системы аксиом)	Системы моделей – основа анализа данных	
15	Анализ экспертных оценок	Отдельные алгоритмы	Прикладное «зеркало» общей теории 	
16	Роль методологии	Практически отсутствует	Основополагающая 	

Как уже отмечалось, на рубеже тысячелетий нами было принято решение сосредоточить усилия на подготовке учебной литературы, соответствующей новой парадигме.
Первым был выпущенный в 2002 г. учебник по эконометрике [20], переизданный в 2003 г. и в 2004 г. Четвертое издание «Эконометрики» [21] существенно переработано. Оно соответствует первому семестру курса, в отличие от первых трех изданий, содержащих материалы для годового курса. В четвертое издание включены новые разделы, полностью обновлена глава про индекс инфляции, добавлено методическое обеспечение.
В нашем фундаментальном курсе 2006 г. по прикладной статистике [22] в рамках новой парадигмы рассмотрены как нечисловая статистика, так и классические разделы прикладной статистики, посвященные методам обработки элементов линейных пространств - чисел, векторов и функций (временных рядов).
В том же 2006-м году в рамках новой парадигмы был выпущен курс теории принятия решений [23]. Его сокращенный (в 1,5 раза) вариант вышел годом раньше [24].
В соответствии с потребностями практики в России в 2005 г. введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же введенному направлению подготовки 220700 «Организация и управление наукоемкими производствами», предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий. Большинство студентов научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана обучаются по этой специальности. Общий взгляд на нее представлен в учебнике [25]. 
Государственным образовательным стандартом по специальности «Менеджмент высоких технологий» предусмотрено изучение дисциплины «Организационно-экономическое моделирование». Одноименный учебник выпущен в трех частях (томах). Первая из них [26] посвящена сердцевине новой парадигмы – нечисловой статистике. Ее прикладное «зеркало» - вторая часть [27], современный учебник по экспертным оценкам. В третьей части [28] наряду с основными постановками задач анализа данных (чисел, векторов, временных рядов) и конкретными статистическими методами анализа данных классических видов (чисел, векторов, временных рядов) рассмотрены вероятностно-статистические модели в технических и экономических исследованиях, медицине, социологии, истории, демографии, а также метод когнитивных карт (статистические модели динамики). 
В названиях еще двух учебников есть термин «организационно-экономическое моделирование». Это вводная книга по менеджменту [29] и современный учебник по теории принятия решений [30], в которых содержание соответствует новой парадигме, в частности, подходам трехтомника по организационно-экономическому моделированию. В нем значительно большее внимание по сравнению с более ранними нашими книгами теории принятия решений уделено теории и практике экспертных оценок, в то время как общие проблемы менеджмента выделены для обсуждения в отдельное издание, указанное выше. 
К рассмотренному выше корпусу учебников примыкают справочник по минимально необходимым для восприятия рассматриваемых курсов понятиям теории вероятностей и прикладной математической статистики [31] и книги по промышленной и экологической безопасности [32, 33], в которых большое место занимает изложение научных результатов в соответствии с новой парадигмой, в частности, активно используются современные статистические и экспертные методы, математическое моделирование. Опубликовано еще несколько изданий, например [34], но от их рассмотрения здесь воздержимся.
Публикация учебной литературы на основе новой парадигмы шла непросто. Зачастую издать определенную книгу удавалось с третьего - четвертого раза. Неоценима поддержка Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» и МГТУ им. Н.Э. Баумана в целом, Учебно-методического объединения вузов по университетскому политехническому образованию.
Все перечисленные монографии, учебники, учебные пособия имеются в Интернете в свободном доступе. Соответствующие ссылки приведены на персональной странице А.И. Орлова на сайте МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ и на аналогичной странице форума http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=1370, однако иногда различны названия и выходные данные книг в бумажном и электронном вариантах.
Информация о новой парадигме появилась в печати недавно [35 - 39] – в 2011 - 2013 гг., когда публикация книг с изложением научных подходов и результатов на основе новой парадигмы математических методов исследования была уже практически закончена. Мы не без оснований опасались, что им могут помешать довести работу до конца. В своей тактике публикаций мы во многом следовали Гауссу, который воздерживался от публикации работ по неевклидовой геометрии, опасаясь «криков беотийцев» [40].
На основе сказанного выше можно констатировать, что к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда Всесоюзной статистической ассоциации (1990) по созданию комплекта учебной литературы на основе новой парадигмы математических методов исследования выполнена. Предстоит большая работа по внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования (теоретические и прикладные) и преподавание.
Приведем содержание курса "Статистика", который мы читаем на втором году обучения студентам факультета "Инженерный бизнес и менеджмент" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.
1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. Методологическая несостоятельность Росстата по сравнению с Библией. 
2. Основные этапы развития представлений о статистике. Шекспир, государствоведение, Наполеон. Определение Б.В. Гнеденко. 
3. Прикладная статистика – наука о том, как обрабатывать данные. Данные – любой вид зарегистрированной информации. Статистическая совокупность, генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), их единицы. Современный этап - "большие данные" (пример - РИНЦ).
4. Признак – функция, определенная для единиц совокупности, значение признака – значение этой функции. Примеры значений признаков – числа, градации из некоторого множества (упорядоченные градации – порядковые признаки, неупорядоченные – номинальные признаки, два возможных значения - альтернативные (дихотомические, бинарные) признаки). 
5. Выборка – 1) часть генеральной совокупности, 2) реализации (т.е. значения для определенного элементарного исхода) независимых одинаково распределенных случайных величин. Объем выборки. 
6. Таблицы выборочных распределений. Данные с повторами (сгруппированные данные).
7. Вариационный ряд и порядковые статистики. 
8. Выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Закон больших чисел. Расчет выборочного среднего арифметического по сгруппированным данным.
9. Основные понятия теории статистического оценивания: состоятельные и несмещенные оценки (на примере выборочного среднего арифметического как оценки математического ожидания). 
10. Выборочная и теоретическая дисперсии. Несмещенная оценка теоретической дисперсии. Две формулы для расчета выборочной дисперсии.
11. Выборочное среднее квадратическое отклонение и его аналог - теоретическое среднее квадратическое (среднее квадратичное, стандартное) отклонение.
12. Выборочный и теоретический коэффициенты вариации.
13. Минимум, максимум и размах как выборочные характеристики.
14. Мода выборки и амплитуда моды.
15. Выборочная медиана и теоретическая медиана.
16. Выборочные и теоретические верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
17. Расчет средних характеристик (средней арифметической, медианы, моды) заработной платы для условного предприятия. 
18. Выборочные моменты. Показатели асимметрии и эксцесса.
19. Данные с повторами (сгруппированные данные) и соответствующие варианты формул для расчета выборочных характеристик.
20. Непосредственный анализ статистических данных. Сравнение объемов выпуска продукции в РФ за 1990 г. и 2016 г. 
21. Динамика макроэкономических характеристик РФ в 1990-2016 гг. 
22. Динамика доли государства в экономике в ХХ в.
23. Демографическая статистика. Демографические прогнозы.
24. Эмпирическая функция распределения. График эмпирической функции распределения. Свойства эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко. 
25. Статистика Колмогорова и ее распределение.
26. Основные идеи теории проверки статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия. Лемма Неймана - Пирсона.
27. Критерий Колмогорова – критерий согласия с заданным фиксированным распределением. 
28. Статистика омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) и ее распределение.
29. Критерий согласия с заданным фиксированным распределением на основе статистики омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова).
30. Гистограммы. Формула Стерджесса.
31. Непараметрические ядерные оценки плотности.
32. Прикладная статистика как наука о том, как обрабатывать данные - результаты наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов. Статистические технологии. Десять основных этапов прикладного статистического исследования.
33. Необходимость выборочных исследований.
34. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. 
35. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках). 
36. Интервальное оценивание выборочной доли. Вывод формул на основе теоремы Муавра-Лапласа.
37. Метод проверки гипотезы о равенстве долей.
38. Среднее арифметическое и его свойства. Сумма всех отклонений индивидуальных значений от выборочной средней арифметической. Изменение среднего арифметического при изменении всех значения варьирующего признака на одну и ту же величину. 
39. Оптимизационные задачи, решениями которых являются выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Разложение средних квадратов ошибки (теоретического и выборочного).
40. Среднее геометрическое. Свойства среднего геометрического. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Изменение среднего геометрического при умножении усредняемых величин на константу. Переход к среднему арифметическому путем логарифмирования.
41. Среднее квадратическое и среднее гармоническое.
42. Степенное среднее и его частные случаи. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Изменение степенного среднего при умножении усредняемых величин на константу.
43. Среднее по Коши и его частные случаи. Члены вариационного ряда как средние по Коши.
44. Оптимизационная задача, решением которой является выборочная медиана (при нечетном объеме выборки) и интервал между левой и правой медианами (при четном объеме выборки).
45. Средние по Колмогорову – определение и частные случаи. Степенные средние и среднее геометрическое как частные случаи средних по Колмогорову.
46. Взвешенные средние по Колмогорову (I типа – построенные по выборке, и II типа – построенные по вариационному ряду) и их частные случаи.  
47. Эмпирическое распределение. Выборочная медиана как медиана эмпирического распределения (при четном объеме выборки n = 2k – интервал от k-го до (k+1)-го члена вариационного ряда). 
48. Взвешенная медиана I типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с элементами выборки заданы) и взвешенная медиана II типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с членами вариационного ряда заданы). 
49. Основные понятия теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости (инвариантности) статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал.
50. Средние по Коши, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. 
51. Средние по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. 
52. Показатели разброса. Особая роль дисперсии. 
53. Внутригрупповая дисперсия и межгрупповая дисперсия. Разложение общей дисперсии на внутригрупповую и межгрупповую (разложение дисперсий Р.А. Фишера). Однофакторный дисперсионный анализ и распределение Фишера.
54. Выборочный и теоретический линейные парные коэффициенты корреляции К. Пирсона и их свойства.
55. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
56. Вероятностно-статистические модели временных рядов. Математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция. Стационарные временные ряды. 
57. Временные ряды (ряды динамики). Тренд, периодические колебания, случайные отклонения. Моментные и интервальные ряды. Полные и неполные ряды. Ряды абсолютных показателей и ряды относительных показателей. Графики.
58. Основные показатели (характеристики) временных рядов (рядов динамики). Абсолютный прирост. Темп роста. Темп прироста. Цепные показатели и базисные показатели.
59. Сглаживание временных рядов (рядов динамики). Метод укрупненных интервалов. 
60. Скользящие средние.
61. Сглаживание временных рядов (рядов динамики) методом наименьших квадратов. Детерминированная постановка задачи минимизации. Метод наименьших квадратов (в сравнении с графическим методом, методом наименьших модулей (Лежандр) и методом минимизации максимального уклонения (Чебышёв). Подход метода наименьших квадратов к оцениванию параметров. Решение для случая линейного тренда. Пример восстановления линейной зависимости с помощью таблицы.
62. Восстановленные значения и оценка точности восстановления функции методом наименьших квадратов. Критерий правильности расчетов. 
63. Вероятностно-статистическая модель порождения данных в методе наименьших квадратов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. 
64. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Пакеты программ. Преобразования переменных. 
65. Метод наименьших квадратов в случае нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа. Интерпретация результатов сравнения восстановленных и исходных значений производственной функции.
66. Оценивание динамики потребительских цен на товары и услуги. Краткая история инфляции в России (1990 - 2017). Индивидуальные индексы. Весовые коэффициенты, задаваемые потребительской корзиной. Индекс потребительских цен (индекс инфляции).
67. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Годовая и среднемесячная инфляция.
68. Теорема сложения для индекса инфляции. 
69. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Реальные проценты платы за депозит. Реальные проценты платы за кредит. Оценка прожиточного минимума по методу Оршански. 
70. Примеры инфляционных процессов в различных странах и в различные времена. Инфляция в Германии в 1922 г.
71. Курс доллара в сопоставимых ценах. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
72. Виды инфляции: спроса, издержек, административная.
73. Индекс –показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индивидуальный индекс. Сводный (общий) индекс. Отчетные данные и базисные данные. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных). Примеры.
74. Индексы Ласпейреса, Пааше, Ирвинга Фишера.
75. Развитие статистики в России. Земская статистика. Вред решений Всесоюзного совещания статистиков 1954 г. 
76. Структура современной статистической науки (математическая статистика – прикладная статистика – статистические методы в предметных областях).
77. Этапы развития прикладной математической статистики. Описательная статистика (до 1900 г.) - тексты, таблицы, графики, отдельные расчетные приемы (выборочное среднее арифметическое, МНК). 
78. Параметрическая статистика (1900 – 1933) - модели параметрических семейств распределений – нормальных, гамма и др., теория оценивания параметров и проверки гипотез. 
79. Непараметрическая статистика (1933 – 1979) - произвольные непрерывные распределения, непараметрические методы оценивания и проверки гипотез. 
80. Нечисловая статистика (с 1979) - выборка состоит из элементов произвольных пространств, использование показателей различия и расстояний.
81. Деление статистики по виду данных: статистика случайных величин, многомерный статистический анализ, статистика временных рядов и случайных процессов, нечисловая статистика.

Литература

1. Орлов А.И. Основные этапы становления статистических методов // Научный журнал КубГАУ. 2014. № 97. С. 73-85.
2. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области эконометрики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016.  № 121. С. 235–261.
3. http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=548
4. http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=97
5. http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=2&t=1051
6. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.
7. Орлов А.И. Что дает прикладная статистика народному хозяйству? // Вестник статистики. 1986. № 8. С. 52–56.
8. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография / под общ. ред. С. Г. Фалько. – Краснодар : КубГАУ, 2016. – 600 с.
9. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 295 с.
10. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений // Вестник статистики. 1990. № 1. С. 65–71.
11. Орлов А.И. Необходимость перестройки в статистике // Статистика и перестройка. Ученые записки по статистике, т.55. - М.: Наука, 1991. - С. 153-159.
12. Бернштейн С.Н. Современное состояние теории вероятностей и ее приложений // Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля – 4 мая 1927 г. –  М.-Л.: ГИЗ, 1928. – С. 50 – 63.
13. Орлов А.И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 117. С. 71–90.
14. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.
15. Орлов А.И. О развитии статистики объектов нечисловой природы // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2013. № 93. С. 41-50.
16. Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. – М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с.
17. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). – Краснодар, КубГАУ. 2014. – 600 с.
18. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. – Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011. – 436 с.
19. Орлов А.И. Новый подход к изучению устойчивости выводов в математических моделях // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 100. С. 146-176.
20. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). - 576 с.
21. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 572 с.
22. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.
23. Орлов А.И. Теория принятия решений. — М.: Экзамен, 2006. — 574 с.
24. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. М.: – ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. – 496 с.
25. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. — М.: Экзамен, 2008. — 621 с.
26. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.
27. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.2. Экспертные оценки. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 486 с.
28. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч.3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 624 с.
29. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 475 с.
30. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. — М. : КноРус, 2011. — 568 с.
31. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КноРус, 2010. – 192 с.
32. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: Академия, 2003. – 384 с.
33. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing. 2012. – 344 с.
34. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. — 44 с.
35. Орлов А.И. Новая парадигма разработки и преподавания организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в техническом университете // Статистика и прикладные исследования: сборник трудов Всерос. научн. конф. – Краснодар: Издательство КубГАУ, 2011. – С.131-144.
36. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование, эконометрика и статистика в техническом университете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012. №1. С. 106-118.
37. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. №1, часть I. С.87-93.
38. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2013. № 90. С. 45-71.
39. Орлов А.И. Новая парадигма математических методов экономики // Экономический анализ: теория и практика. – 2013. – № 36 (339). – С.25–30. 
40. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Часть I. – М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. – 432 с.